L’article propose un formalisme pour répondre à la question suivante : quand un individu (agent, nation) met-il en œuvre une action binaire (par exemple, engager la lutte contre le réchauffement climatique, liquider son portefeuille, arrêter de fumer) si sa perception des risques est déformée ?
Nous plaçant dans un cadre d’arrêt optimal sous des préférences avec distorsion des probabilités (Théorie des perspectives), nous formulons une théorie dynamique de l’arrêt pour des agents qui ont ou pas une conscience de leurs déformations subjectives. Nous étudions notamment divers cas, selon que l’agent est optimiste, pessimiste ou déforme les très faibles probabilités, et selon que le processus aléatoire monitoré est bon ou mauvais en tendance. Nous obtenons une riche description des comportements, allant de la procrastination à l’action immédiate en passant par divers intermédiaires riches de sens. Nous montrons également qu’il suffit parfois d’une seule étape de raisonnement stratégique pour passer d’un comportement naïf et procrastinateur à un comportement rationnel pleinement conscient des incohérences temporelles.
Abstract. We consider the problem of stopping a diffusion process with a payoff functional involving probability distortion. The problem is inherently time-inconsistent as the level of distortion of a same event changes over time. We study stopping decisions of naïve agents who reoptimize continuously in time, as well as equilibrium strategies of sophisticated agents who anticipate but lack control over their future selves’ behaviors. When the state process is one dimensional and the payoff functional satisfies some regularity conditions, we prove that any equilibrium can be obtained as a fixed point of an operator. This operator represents strategic reasoning that takes the future selves’ behaviors into account. In particular, we show how such strategic reasoning may turn a naïve agent into a sophisticated one. Finally, when the diffusion process is a geometric Brownian motion we derive stopping strategies of these two types of agent for various parameter specifications of the problem, illustrating rich behaviors beyond the extreme ones such as “never-stopping” or “never-starting”.
